Bettrong曾在1899年提出一个悖论，即假定一个内接圆的等边三角形中，任意选择一根弦，那么这个弦长于等边三角形边长的概率是多少？但是结果并非唯一的，分别用这三种方法解出了二分之一、三分之一和四分之一，可以说都是完全正确而又互相矛盾的，从而形成了一个悖论。 贝特朗悖论的正确答案 在贝特朗悖论中，没有规定弦的位置、方向等，所以可以将弦分成三种情况进行解答，第一种方法是先设定弦的方向，然后再根据弦的直径来计算，只有在直径的四分之一和四分之三处交汇的弦才等于边长，因此计算的概率是二分之一。另一种方法是预先设定弦的一端，只有当弦与这一端的切线相交的角度在60-120度时，它才能等边，概率只有三分之一。 其中有第三种解，也是目前教科书上使用最多的解，主要是从弦的中点来看，只有弦的中心点可以落在
Bettrong曾在1899年提出一个悖论，即假定一个内接圆的等边三角形中，任意选择一根弦，那么这个弦长于等边三角形边长的概率是多少？但是结果并非唯一的，分别用这三种方法解出了二分之一、三分之一和四分之一，可以说都是完全正确而又互相矛盾的，从而形成了一个悖论。
在贝特朗悖论中，没有规定弦的位置、方向等，所以可以将弦分成三种情况进行解答，第一种方法是先设定弦的方向，然后再根据弦的直径来计算，只有在直径的四分之一和四分之三处交汇的弦才等于边长，因此计算的概率是二分之一。另一种方法是预先设定弦的一端，只有当弦与这一端的切线相交的角度在60-120度时，它才能等边，概率只有三分之一。
其中有第三种解，也是目前教科书上使用最多的解，主要是从弦的中点来看，只有弦的中心点可以落在比本圆半径小一半的同心圆上才能等长，所以此时的概率只有四分之一。因此三个结果都不一样，但几乎都没有计算错误，其实也都是因为它的前提不同，在出题时，其中的“等可能”字会引起误解，这其实和芝诺悖论是一码事。
对贝特朗悖论的类似解释
事实上，这个悖论正是最初贝特朗用来反省几何运算概率学的正确性的，事实上，这个悖论还有另外一个版本。假定盒子1,2,3，其中1号装着2根金条，2号装着2根银条，3号装着1根银条，打开一个盒子就是金条，打开另一个盒子就是金条，概率有多大？我想一般人会认为是二分之一。
但是事实上，正确的答案只有三分之二，因为我们能看到2号箱中只有2个银条，因此可以立即排除，而只有1号箱和3号箱是可能的，因此总体上说，3号箱应该有2个，这是贝特朗悖论中最简单的一种理解方法。
